Po zakończeniu produkcji T 600 Tatraplan urzędy, ministerstwa i zakłady produkcyjne poczuły brak dużych samochodów osobowych. Niemożliwe było zastąpienie samochodów produkcji czechosłowackiej przez radzieckie ZIM, ZIS czy Wołga. Przesyłki często spóźniały się, nie spełniały wymagań. Ministerstwo przemysłu zadecydowało w roku 1951 o zakończeniu produkcji samochodów osobowych w Tatrze, ale w 1953 poprosiło firmę o stworzenie nowego wielkiego samochodu.

Fabryka przyjęła propozycję głównie z powodu utrzymania specjalistów od samochodów osobowych. Według znacznie wcześniejszych planów miejsce T 87, jakożto samochodu dla władz, miał przejąć Tatraplan i właśnie dlatego testowano nowy znakomity silnik V8.

Pierwszy prototyp luksusowego wozu przejął po właśnie tym silniku nazwę Tatra 603 i wyjechał z fabryki w roku 1955. Autorem projektu był F. Kardaus. Do nieoficjalnego przedstawienia wozu publiczności doszło w Brnie we wrześniu 1956.

Nowatorskie, ale udane rozwiązanie samochodu jako całości wywołało wielki aplauz w kręgach znawców. Wysoko oceniona była gładkość linii i dopracowanie szczegółów. Dzięki zawieszeniu McPherson miejsca w przednim bagażniku było naprawdę sporo, ponadto znacznie lepsze były także własności jezdne. Oprócz wspomnianego dużego bagażnika za tylnymi siedzeniami znajdowała się przestrzeń dla bagaży podręcznych.

Główną rolę w osiągnięciu wysokich parametrów technicznych grał doskonały silnik Tatra 603 F. Osiem cylindrów w kształcie V i chłodzenie powietrzem pracowało w świetnej harmonii. Silnik był bardzo lekki, ważył jedynie 160 kg. Dzięki czemu na tylne koła przypadało 53% masy auta, co jest właściwym rozłożeniem masy.  Silnik o pojemności 2545 ccm rozwijał moc 95 k. Był testowany w najtrudniejszych warunkach, w samochodach wyścigowych T 60. Okazało się, że silnik jest wytrzymały nawet przy znacznych przeciążeniach. O chłodzenie silnika troszczyły się dwa wentylatory. Ciepłe powietrze było odprowadzane najkrótszą drogą poprzez otwór z klapą regulacyjną sterowaną przez termostat. Klapa otwierała się kiedy silnik osiągnął temperaturę roboczą. Skrzynia biegów była czterostopniowa z wajchą pod kierownicą, co było makabrycznym rozwązaniem dla samochodu z silnikiem umieszszonym z tyłu. Wszystkie biegi posiadały blokowaną synchronizację. Można było wybrać ze zwykłej lub górskiej wersji. Na początku nadwozie zostało zbudowane dla 6 osób, ale zmiana przepisów wymusiła zmniejszenie tej liczby na 5. Kabina miała własny silnik grzewczy, podobnie jak w samochodach ciężarowych. Wnętrze zostało wykończone gustownie, przyrządy, jak i radioodbiornik marki Tesla znajdowały się w zasięgu ręki kierowcy.

Dzięki bardzo małemu oporowi powietrza Cx=0,35  i solidnej mocy silnika ponad pięciometrowy, ważący 1490 kg wóz rozpędzał się do 162 km/h przy spalaniu 13 l/100 km i mógł przewieźć nawet 490 kg ładunku.

W roku 1956 wyprodukowano 9 sztuk. W następnych latach  montowano małe serie. Z powodów reklamowych w roku 1958 wystawiono na salonie w Brukseli 5 T 603, gdzie służyły także jako środki transportu czechosłowackiej ekspozycji. Stale zwiększająca się popularność i napływające zamówienia pozwoliły Tatrze na zwiększenie produkcji, która w roku 1960 przekroczyła 1000 samochodów rocznie.

W roku 1959 zmniejszono pojemność silnika na 2472 ccm, ale moc pozostała taka sama

Na podstawie propozycji klientów doszło do następnych zmian w roku 1963. Za pierwotne 3 reflektory zostały wmontowane 4, zmieniono także deskę rozdzielczą. Dodano nowe warianty silników, jak T 603 HB na eksport, czy T603 HT na użytek w tropikach. Moc została podwyższona na 100 k, zużycie spadło do 12,5 l/100 km. Rozstaw osi zwiększono o 55 mm. Wóz otrzymał nazwę T 603-2.

W roku 1966 po raz pierwszy użyto wspomagania hamulców. Rok później doszło do następnych zmian, np. podwyższono przednią szybę o 60 mm. Od roku 1969 hamulce bębnowe zostały zamienione na tarczowe, z powodu wprowadzenia przepisów o pasach bezpieczeństwa ławkę przednią zmieniono na 2 fotele. W roku 1973 T 603 stała się pierwszym samochodem czechosłowackim o bezkontaktowym zapalaniu.

Większość samochodów, które były produkowane bez przerwy do sierpnia 1975 została sprzedana na rynek wewnętrzny. Niewielką ilość eksportowano do krajów RWPG jako samochody służbowe. W ciągu dwudziestu lat wyprodukowano w sumie 20422 sztuk aut Tatra 603.